2-03路程问题（3）
好，那接下来咱们来看一下水中行船问题，好水中行船问题，第一个就是顺流水啊，是如果是顺流。如果顺利的话v顺就等于船速加水速，相当于这个水呢，它是一个推动作用啊，推动作用，所以说它这个呢，就相当于是船速加水速。好，如果要逆流，逆流就等于船速减水速啊，就逆流啊，逆流的方法，然后接下来如果要知道。v顺和v逆也会求反，反过来逆向思考，求v传和v随大家发现这两个方程相加。啊，就可以得到v传，然后就等于二分之v顺，加上v逆。这样的对吧？所以两个相加，然后两个方程相减，就可以求出水数，所以v水就等于二分之。v顺减v逆这样的好吧，
所以v传传输等于顺v顺加v逆除以二啊水速等于v顺减v逆除以二得到这样一个结果。那这样就写好了好吧，这个传输啊传顺流逆流它的一个方法思路。然后第二个就考了解读那水东西呢，要看清水流的方向，分清渗水还溺水考试呢，一定要看清楚，另外难点在于什么，在要判断水流什么时候对船有影响。啊，那么大家注意，如果两个物体在水中运动，那这时候呢？它这个啊，那么啊，
水速呢，它是不影响的，就多个物体在水中运动。啊，它这个呢，是不影响的啊，如果要是啊，那么一个物体在水上运动，它是有影响的。好，那这一块儿为什么原理啊？咱们往下思考，首先咱们看一下与水是有关的，与水有关单一物体在水上运动时时间呢，是与水是有关。
它运用了时间。你比如说咱们看一下。啊，这个题船在静止中速度是28，水流速度是二，此船在往返相距78千米两地。往返一次，它的时间到底是多少？求它的这个时间好，那接下来我们可以看TT呢，就等于。啊，那么这个s÷v船，如果去的时候是顺流就加v水，然后回来时候呢，
就逆流v船。减v水好，这是它的公式啊，如果它要往返啊，一次它的时间就这样，求解好，那t又等于s=78。所以v传是28+2，加上78，除以28-2得到这个结果。就可以了，这样算呢，就等于五点六。好这个呢，就选择b选项好，
这是它的这个方法好吧，这个题比较简单，就是顺流的时候，它用的时间。返回的时候就逆流逆流用了时间，把它加在一起就得到它往返一次，总时间就可以求解出来。啊，接下来咱们看一下。两个船，两艘游艇甲进水中甲，每小时速度是三点三乙呢。每小时要走二点一，这进水的时候。然后呢，
现两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，从下游上行，那就可以得到那么这个甲。它肯定是逆流，因为往上走，所以甲是逆流。然后乙呢，是从上游往下走，所以甲乙呢，肯定是顺流乙，可能顺流，然后两艇与途中相遇后，又经过四小时甲到乙的出发地，则水流速度是每小时。
多少好，我们简单的画一个图。把这个图画画啊。咳。好，这是甲乙。然后呢？他们呢？这个。进行走走的话，然后接下来啊，我们来看啊，走走到这。这时候。乙走走到这儿啊，
甲第一次在c点就相遇了，相遇相遇，然后这是相遇相遇了，那么甲又走了。四小时，然后呢，就到达乙的出发地好，那这是甲。好，那接下来我们来看一下给的条件，这些离散条件如何建立等量如何找等量，大家可以看到，那么首先我们要完成一个相遇。是吧，相遇好那么相遇，
大家知道这个相遇的时间就等于这个t就相遇啊。t相遇。这是相遇的时候，他的时间。啊t项at项a就等于27。就就把这公式写啊，就二二十七除以个。假咱们假设水数是x。只要水数是x好，那么甲呢？就三点三。减xx是吧？因为甲是逆流，这是甲的速度，然后加上乙的速度，
乙的速度是二点一+x因为什么？因为乙它是顺流。这样所以乙的速度就二点一，加上x啊，得到这个结果，然后接下来大家可以发现水流速度就抵消掉。是吧，所以说一个是顺流，一个逆流啊，那么它两个相加时候啊，这个水数正好就抵消掉，抵消掉等于27除以个五点四这样呢，得到五小时。啊，所以说这个t就等于五小时就求解出来，
好t的无效，也说甲在这里面，它就是五小时。啊甲，这个五小时，然后就OK了，然后这个甲又走四小时，这时候乙呢？其实呢，也走五五小时，做到这的话，那么往下有两种方法来求这个水数了。啊，一个方法是。甲五小时走的路程跟乙五小时走的路程是一样的是吧？
就一样的啊，这样你可以你可以用BC。呃相等来列就是乙五小时走的，乙五小时走的就二点一+x乘以个五乙五小时走的就同样那b这段路程，那么乙呢？看蓝色的他走五小时而甲呢？它只要走四小时就可以了，所以甲呢，就三点三减s乘以个四啊四，然后这样的话s得到是零点三，这是一种方法。或者说这样做也可以，或者大家可以发现，从甲的角度来看，甲要走全程是用了九小时，
因为前面用了五小时，后面用了四小时，则总共呢，就用了九小时，这样也可以看。是吧，所以它总共呢是走了九小时，总共走了九小时，那接下来我们呢就可以看到那么讲。走全程是用九小时就27就等于九乘以甲的速度。这样也可以，这27代表路程，然后就等于时间乘以速度，然后这个x也算出来是等于零点三都可以啊，用任何一个方法做都行。
都是答案，都是选择c选项，所以通过这道题，大家就可以清晰的看出，当两物体运动的时候，不管是相向还是同向。它这个时间t跟水速是没有关系，因为如果同向的话，它就是追及时间，追及时间的话，因为它这个速度是做差。做差化，然后这个水速呢，它也能减掉好吧，因为它都是顺流或都是逆流的时候，
那么这个水速也能抵消掉。啊，如果要是相向运动，相向运动，它就看这个速度和速度和的话，一个负的一个正的，它正好能抵消掉。知道吧好，那这是它的这个方法，所以又给大家进行啊，这个相当于证明了它。为什么两物体运动的时候，它的时间跟这个速度是没没有关系的，与水速无关好，这是给大家强调的，
有一个物体运动的时候，它肯定要跟这个水速是有关的啊。好，接下来我们呢，就引入了烤箱二跟水速无关的情况，就多过这些水中运动，无论相遇还是追及，都与水速无关，因为水速就抵消了。因为相遇的时候。就等于s÷1个v甲，如果这地方加上水数，剩下的v乙一定是减掉水数。知道吧，这x又代表水速，
如果前面是减x，这个变成加x，知道吧，反正呢，它这个就是这个速度，这个问题啊，相遇。然后t追击追击，如果都是渗水，都是渗水的话，那么这块都是加，比如说甲也渗水，乙也渗水。所以说这个s就抵消掉了，如果都逆流呢？
都逆着这个逆流就v加减xv1-x那这一块。这块啊，那么它这个也抵消掉了是吧啊？也抵消掉了这样的。好，那这是给大家写的这个方法是吧？所以说相遇追击它这个啊，内容就写出来了，好，这是它的考试方法啊。接下来咱们看这个题。好甲乙两船，相距90千米的河上航行，如果相向运动，三小时相遇啊，
相向运动啊，就是比如说这个是相距90千米。甲乙相距90千米啊，如果相向而行，那么三小时就相遇了啊，甲乙。啊，有三小项，如果同向同向，比如说啊，那么甲呢是这边乙呢也这样方向一样。方法一样，那么它就走到前面的某个点。好就追上了。是吧，
就追上了。然后这时候15小时追上问。因此，在静水中，船甲船的速度为多少好？那接下来我们呢，就可以写出它的这个式子，第一个第一个就相当于是90。就等于三小时乘以v甲加v乙，因为这时候你不用考虑水流方向，水流情况就不用考虑了，比如说如果甲要是顺流乙就逆流。它们两者加的时候，水数就抵消掉了，所以这时候就水数呢，
就不影响，虽然这道题它没给我们水数这个值，但是呢，水数呢，是不影响的。然后接下来咱们再来看。就是第二个就是90就等于15乘以个v加减v。好，那这样这样的话，我们呢就可以把它求解出来，第一个就是v甲加v乙就等于30第二方程式v甲减v乙就等于六。就等于六，然后要求v甲就两个相加，除以二就得到是v甲。a加就等于18好，
这样答案就选择a选项好，这道做题方法思路，看是不是懂了，所以通过这道题，大家就可以理解。啊，它什么时候跟水数有关，什么时候跟水数无关？好，接下来咱们看这个题就是船上吊木板这个题啊，一艘小船。上午八点起，逆流而上。像船速和水速，他是一定的船的跑的速度和水流速度，
跑的是一定的。然后中途船上一块木板落入水中啊，船上有块木板掉到水中，直到八点五十船员才发现这块重要的木板丢失了。这块这块木板丢失了，然后立即调转船头去追，最终呢，于九点二十追上那个木板。由上述也可以算出，木板落水时间到底多少，其实大家可以发现，在落木板落水之前。这个是一个物体运动，就是这个船运动，一旦那木板从船上掉下来，
那就变成两个运动了，就木板也在。运动呃，这个船呢？也在运动，所以这时候呢，你可以把水数呢给忽略掉好吧，这时候呢，可以忽略水数。比如说给大家画一个这个示意图，假如这是一条河流。啊，一条河河流好，那么水流的方向呢？是是向这边这个方向，
这边也因为他说这个船呢？是逆流而上长，按逆流而上，那就说明啊，长呢就从这边走。好，这是一个船。好，这是一个船，好船呢？是逆流走好逆流走，然后走到中间某个位置，比如说这个船走到这个位置。这是八点走的，八点走的，
然后走到这这个位置，然后上面一块木板掉了，讲这个绿色的就是一块木板。啊木板掉了，木板掉的时候，这时候他没发现，你看继续往前走，继续往前走，然后走到这边，然后呢，这个木板就。呃，才发现这个八点五十的时候发现这个木板丢了。发现木板丢了，然后赶紧呢掉头去找是吧？
发现这个木板这个丢失就立即呢啊掉着船头去进行追。去追的话，然后呢？当他追的时候，当然这木板它也在顺水这个飘飘，然后就是九点二十追上这个木板。啊，这个时候呢，因为木板一旦一掉，这个水流速度就不影响了，知道吧？水流速度因为这个船在水上运动，木板也在水上运动，它这个就不影响。知道吧，
这样的话，我们就可以假设水速为零。小水的位定就相当于是这水它不动了，不动的话，那这时候木板掉了以后，它还待在这儿。是吧，待着，但是大家知道。这时候水它没有流，没有流船，从这走到这给走回来，它时间是一样的，所以它在这就九点二十又找到了假设木板，它还没有动。
是吧，木板啊，没动，九点二十就找到了，所以大家知道从九点二十到八点五十这个经历了半小时。对吧，半小时也就说它从这走到这半小时，那同样道理，从这个位置走过来，它也是半小时，因为它的水没动。是吧，水煤洞船速呢，又保持恒定的，所以它这个来回的都应该是半小时都应该半小时，
那就说明它这个掉下来时间是八点二十，它掉下来。当然是这个呢，应该选择的是d选项答案就求解出来了好吧，这是它的这个方法。其实如果这个大家还理解不了的话，咱们呢就可以想象啊想象这个什么想象这个火车大家都坐过火火车。是吧，然后呢？大家想想。其实这个水不管往哪啊往哪流，它这个是呃呃没有影响的是吧？咱们呢就可以想象这个火车。好，那就坐过这个火车。
是吧好，然后呢？这个是地面。就是铁轨了是吧？好，大家知道。啊，如果一个人，他在火车里面啊，在火车里面。然后的话，它这块里面再走，我们知道从火车里面不管这个火车怎么运动？火车只要匀速行驶人从这个点走到这边，然后再走回来，
它的时间肯定一样，对吧？时间一样，所以一个人他八点在火车里面走。走，然后呢？走到某个位置，然后有个东西掉下来了。注意注意，掉下这东西仍然是落在火车上，因为掉下这东西是掉在水里头，不是掉在岸边，知道吧？然后在火车，它还在走好，
那它这个走到这儿，它这个东西掉了，这时候呢，他还没发现。然后继续往前走，然后走到这，比如八点五十，他发现啊，这个东西没有了，赶紧回回来找。赶紧回家找，所以大家可以发现它在火车里面这个东西掉了以后，对人而言，它这个是没有动的。是吧，
所以说它走回来是九点二十九点二二十，然后呢？就回来了？是吧，九点二十又找到了，回来了，然后九点二十这个回来了，那接下来我们就可以看出。然后呢？这个人。在火车里面，从八点五十到九点二十，用了半小时是吧？所以从这走到这半小时，然后从这走到这，
它也应该半小时也就说去的时候是半小时。回来时候他还是半小时，知道吧，所以这是他的这个通呃方法，在火车里面它是一样的，所以这样话就得到是八点二十他丢的。这样的就是虽然它这个相对于火车而言，它这个会运动是吧？它这个会会会运动，但是呢，但是相当于地面而言这个是。不一样的，它参照物是不一样的，所以大家呢，一定要弄清楚它的参参照物，
因为这火车虽然它在跑，也就这个物体，它相当于地面，它肯定位置发生变化。但是人和这个物品呢，都在火车里头，所以它其实呢，就相对来说啊，它这个就不用考虑。它这个运动了，我再给大家举个例子，大家知道地球是在转的，地球是在转，但是呢，大家可以发现那地球不管怎么转？
我们是不是开车从家到学校的时间跟从学校回家时间是一样的，我们就没有考虑地球它怎么转？是不是是不是这样的？你想想是不平时我们就感觉不到地球在转都一样的，如果人在火车上，如果把火车窗户都给它关上，如果火车匀速走的话，你是感觉不到火车在走的，就像咱们地球在匀速转。咱们是感觉不到地球是在转的啊，就这个意思好吧，所以大家呢，把这个原理弄清楚，做这些题就非常非常快了，好，
这是它的这个答题的方法思路，看是不懂了。下面咱们再看一下相对速度问题，看一下相对速度，先说第一个就是相向运动，相对运动，相对速度v就等于v 1+v二。啊v+v二就相对速度，啊v+v二然后呢？如果要同向速度，就是v1-v二，这个怎么去理解什么叫相对速度？这块儿也比较抽象，相对速度其实。就是相当于物理里面的参照物。
因为物体的运动，它都要有个参照物。就像大家考试一样，那么你考试也有参照物，比如参照的国国家线，参照的分数线是吧？它都有参照物，比如说咱们研究地球的运动。咱们可以以太阳作为参照物是吧？那研究其他啊，比如说月亮运动。可以地球为参照物。是不是然后呢？研究某某物体运动都要有参照物，咱平时做一般的路测问题参照物都是地球，
把地球看成静止的。知道吧，那其实地球它也在运动好，那接下来咱们来看相对速度，如果要是相向运动，相向运动，咱们画一个图，可以发现，比如说。一个车朝这边走，唉，一个车朝这边走，这是v1，这是v2是吧？然后它如果向上运动，
向上运动，如果把一个物体看成静止的。啊，所以说什么相对数呢？你把其中一个看成静止的。比如把这个物体看成静止，这个物体看静止，另外一个物体相对于它的运动啊，叫相对速度。是吧，所以相数就是v+v二啊，这样的一个一个情况啊，就像咱们两高铁一样是吧，大家高铁啊，如果这是300，
这是300。啊，把一个物体看成静止，另外一个物体相当于以600的速度，然后从他身边开过，知道吧？好，这叫同向运动，咱们看一下同向。如果方向相同好，这是v1啊，这是v2好，如果方向要相同，一个是v1一个v2。好在这里面大家呢，
就可以看到啊，这是v1，这是v2。那接下来我们呢，就可以找到它的这个关系好v1和v2，那么你可以把一个看成一个静止的，比如前面这个看成静止。将后再看着镜子，那这个就以v-v二的速度在运动是吧？v-v二又同向同向就减。然后相向就加知道吧好，为什么同向就感觉要减呢？大家想一下，如果两个车。它的速度。
如果非常接近的话，你可以感觉对方呢，非常的缓慢是吧，运动的非常缓慢，比如说坐在这个火车上看旁边这个车，它走的就很慢了。因为同向，如果两个速度，如果非常接近啊，非常接近，基本上两个速度一样，你可以感觉对方呢，它是静止的，如果这时候你不看地面啊，不看地面坐在火车上。
然后呢？感觉对方呢？他车呢？没怎么动是吧？如果他两个v1和v2相等相等的话，你就感觉啊，对方这个车呢？就静止了啊，他就没没有动。啊，这是相向和同向它的这个相对速度问题，那这个相对速度什么时候用呢？当出现多个物体运动时，我们可以考虑相对速度转化参照物，这样话比较简单，
因为都以地面作为参照物的话，考试且做题且会比较复杂。好，那接下来咱们看考试解读啊，解读当出现多个物体运动时，可以将某个物体看成静止的，当做参照物，利用相对速度分析呢，会比较简便。然后第二个路程问题的难点在于运动的方向，对考生呢？这个要求呢？是比较高的好吧，难点就是运动的方向啊，就看它同向还。
反向好，所以它对考试要求呢，是非常非常高的，然后考试频率，它的级别级别呢，这块就相对来说低一点。啊，其实他就掌握几个模板就可以了。接下来，我们看相对速度，经常出现的情形第一个就是队伍行军问题，可以将队伍看成禁止通行员。化为相对运动就可以了是吧？做一个转化就可以了啊，把队伍看成静止的啊，
比如说咱们看这个题。好一支队伍排成长度为800米的队列，行军速度为80米每分钟。在对手通行员以三倍于行军的速度跑回队尾。花一分钟传达完命令后，立意同样速度跑回对手。在往返全过程中，通讯员所花的时间到底多少啊？求他所花的时间，那接下来咱们来看一下它的时间。应该什么样子的画一个示意图好，假设这就是一个队伍。好，只要这是一个队伍，它的速度呢？
是800啊，这个速度是80米每分钟。它的长度是800，假如这个是对手啊，这个是对尾。好一个对手啊，一个对尾，然后这时候有个通讯员，我们看一下有个通通讯员，通讯员本来是对手。这时候，然后以三倍于行进速度，以三倍行进速度就240，它的速度是240，然后呢，
跑回到对尾。啊对，当然这时候呢，这个队伍呢，他肯定也在走，然后通讯员也在走，这时候你要感觉不好分析的话，你可以呢把它。队伍看成静止的队伍看成静止的，因为它这个方向是相向，咱们讲个相向，它的口诀速度就相加是吧？把它加在一起。然后呢啊，这个走回对尾，
那走到对尾后，然后再从对尾呢长单命令是吧，长单命令长单命令，然后再。走到对手，所以他在传达命令的时候，跟队伍的这个人在说命令的时候，两人他是这时候通行员呢，他的速度呢，就是跟队伍速度就一样，边走。边说知道吧，所以他跑回队尾以后，他并不说跟队尾这个人就站在原地。他在走了啊，
站在原地，他不走了，在那传达命令，这个队伍在走，所以有同学呢，这道题呢，就理解错因是什么，他以为这个传达命令的时候，他跟后面的人呢，是站在那原地不动，两人在那说，说完以后呢，然后这个队伍呢就。就继续走往前呃，又又走走远走远，
然后这时候呢啊传达完，然后他再他再追追过去，不是这样的。因为大家知道他这个说话跟走路呢，是不矛盾的，所以大家可以边说边走嘛，并不是说说话的时候腿不能动。是吧，所以在这里面，他到队尾的这个情况就是他跟队伍的人应该是随着队伍啊边走边说传达一分钟，传达完以后。这个一分钟他传达完以后，也就说传达完以后呢，这个人还在对尾，知道吧？
还在对尾啊，还对尾这个通讯员还在对尾，然后从对尾再跑回到对手。啊，以同样的速度，同样的速度，当然是240跑掉对手好，这个求这个它的。啊，这个时间t好，我们知道，如果它从对手跑为对尾，从对手跑为对尾的话，那么应该什么就拿这个路程是800米，除以速度就是240+80。
好，这样的一个情况，然后加上。加上加上呢，然后呢，再从对尾跑回对手，对尾跑回对手有800除以个240-80，然后再加上一分钟这个传达命令就可以了。长达命令呢，是一分钟再加一分钟，长达命令得到这样一个式子，这样算就等于八点五，大家不要选七点五选七点五，同学有可能就没加这一分钟。知道吧啊，
还有选其他时间的同学，可能就是考虑到这个通讯员跑到队尾跟那个人传达命令的时候呢，然后这个队伍又跑走了。知道吧，所以这时候呢，他就没有考虑到人可以边走边说这样的一个情形好吧，这是它的这个方法。好，那这是37它的考试知识点和内容。接下来咱们看火车与行人，火车行人将行人看成静止，然后火车转化为相对运动就可以了，把火车完成一个转化，这样就OK了。好，
那接下来咱们看一下火车的问题。看下这个题，在一条与铁路平行的公路上，有一些人与骑车人同向行进。然后行车速度呢，是三点六骑车人速度是十点八，如果一列火车从他们后面同向匀速驶来。是它通过行驶时间是22，通过骑车人时间是26，则这列火车的车身长度到底多少？求它车身长度到底是v几好，那接下来咱们来看一下这道题呢，首先要把单位进行一下统一，各位同学啊，因为它这个单位又是有秒又是米又是千米，
又是小时，所以说大家呢，要画一下啊。就三点六千米每小时要把它换成米和秒，怎么换成米和秒呢？就三点六八千米乘以1000变成米。然后小时把它写成3600秒。小时就写3600秒好吧，所以这样的好，这是就是米每秒，这样的话正好等于一米每秒。是吧，把它化简完，这样一米每秒，这样就写出它的数值和结果了，
好看这块是不懂了。好，然后我们再把十点八千米每小时同样的给它画一下。好，这样同样的话，得到三米每秒。好，那这是它的这个呃。单位要给它统一，接下来咱们看一下它的图。假如这是一个火车。然后然后它跟行人都同向的，然后这还有一个人就同向走。然后接下来我们可以看它的方向一样。方案一样，
然后它要通过行人的时间是22秒，这个怎么去思考？对吧啊？我们来看一下。然后在行驶速度是一米每秒，火车速度我们可以设为v或者长度可以用l来表示。好，那这是它的这个内容是吧？然后这个写出来，那接下来我们再来看。啊，再来看好那它这个啊，22秒是怎么发生的？我们可以假设这个人呐。它是站那不动这个火车呢，
因为它同向火车以v- 1这样的速度在走。走了多少呢？走了一个火车车场，所以大家看一下这个过程就可以发现，这时候人就不要动了，然后火车这样走，这样车头碰到人开始计时到车尾离开。然后这时候呢，我们就停止计时是吧？这个过程呢是用了。22秒，这个过程是用22秒就这样的一个方法好吧，这样的一个情况好，那这是它的这个。思路啊，
所以在这里面大家呢，就可以看出这22秒它对应的这个情况。就可以写出来好，那也就说正好呢，就是。时间就路程就等于时间22秒乘以个速度，同样如果要骑车人的话，把这个速度换成三就行了啊。所以l就等于26秒乘以个v- 3得到这样的一个情况，然后记得做到这大家怎么样去求这个l教给大家一个小的方法，大家可以发现22有个11。啊，所以说l肯定是11的倍数，另外26里面有个13，它应该也13的倍数，
所以这种找答案就找的非常快，所以l就等于286。这样就求解出来了，要不然还解这个方程还稍微麻烦一点，然后这是它的。这个做题的方法当然也可以让大家求求这个火车速度v啊，一样的是吧，所以大家呢，就是啊，要掌握它的做题的思路。啊vv可以算成就等于14，如果要求v啊没有得到14，这样就写好了好，那这是这道题啊，考它它如果它这个火车啊，
行人它的运动情况。啊要会分析，把前面一个物体看成静止，这样话求解起来要简单啊，大家要知道它的做题的方法和思路。好，接下来咱们来看一下啊，39题，这个题快慢两列火车长度分别为160和120。它们相向行驶在平行的轨道上，这些轨道是平行的，如果坐在慢车上的人看见快车驶过时间是四秒钟，那反过来坐在快车上的人看见慢车驶过时间是几秒钟。注意这道题呢，是相向的。
选项的，然后一个长度是160，一个长度是120。然后这是快车。这是慢车，然后他看见快车从身边驶过，时间啊，就慢车这个窗户这坐了一个人。看见快车从身边驶过啊，这个快车从身边驶过，从身边驶，大家可以发现呃，这个人坐在慢车上，我们都有坐火车经历。自己是感觉不到自己所坐的火车，
它的长度的，比如说坐在一个高铁上，你感觉不到自己的高铁有多长，但是如果仓库旁边有一个车从身边驶过，你可以看到对方的车场。是吧，然后大家下次坐火车可以留意一下啊，知道吧，所以说它这个四秒钟相当于160从身边驶过的时间，如果快车速度是v1。慢的速度是v2，它们两者相对速度应该是v 1+v 2 v+v二，所以说相当于是160=4秒乘以个v 1+v二。对吧，然后他现在问坐在快车上的人，
看见慢车驶过时间多少啊，看见慢车就快车上有一个人。看见慢车从身边驶过多长时间，这时候呢，快车的人看见慢车，其实慢车走的就是慢车的车长，就是t乘以个v 1+v二，所以这个v+v二就相当于速度，它相对速度是一样的。知道吧，所以通过这个比较复杂，推导我们就可以用比例法做更简单是吧？就160用的是四秒，那么120呢？用的是几秒呢啊？
用的就三秒。啊，正确答案就选择a，而且我们有一个生活经验是什么生活经验呢？就他对方车。越短，他从身边驶过的时间啊，就越短是吧？对方车越长，他从身边驶过时间就越长。啊，这样的，所以这道题还可以让你求两车的相对速度多少？如果要求两车的相对速度啊，就等于160÷4就得到40。
是吧，两者相对速度就不管快测多少，慢测多少，反正它们两者之间相对速度有40，这是相对速度，它的一个特征方法啊，要掌握这样的考试要点。所以通过这个题，大家呢，要明白它的做题的思路，把这做题思路弄清楚了，那这样题都是非常好做的。下面咱们来看考项三啊，发车间隔问题。好发车间隔，
它主要将行人看成静止的，然后将公交车转化为相对运动就可以了。而且这个时候公交车的车长，然后忽略不计啊，把公交车看成一个点就可以了。好，那么通过发出间隔呢？我们可以给大家进行总结相应的公式，要记住这个公式所使用的模板。好，那下面咱们来看这个题。小明放学后，沿某路公共汽车路线。然后匀速步行回家，它匀速走。
沿途，该路公共汽车每12分钟就有量，从后面超过它。然后每八分钟又遇遇到迎面开着一辆车，如果这路公共汽车按照相同的时间间隔以同一速度不停的运行。那么，公共汽车应该是没几分钟发辆车好，那接下来咱们来看一下，画一下它示意图。假设这是一条马路。然后呢？小明他在路上走。啊，路上走，然后呢，
他说每12分钟就有辆车，从后面超过它。因为这个公交车，它有两个总站啊，一个是起始一个最后的终点，然后它这个车呢，循环的不停的来进行运行，而且呢。它两边的发车的间隔都是一样的，比如说没几分钟发车，它都是一样的好，那这边儿这个12分钟什么意思呢？就比如说这个车。然后呢，从他身边驶过开始计时，
等下辆车，然后呢？超过它，那这时候停止计时，这个时间呢，就相当于是。12分钟啊，12分钟，比如这个车，它在走，当然在走的时候人它肯定也在往前走，这个车呢也往前走，注意它发车间隔，它是一样的，发车间隔，
它一样的，所以说这个。车呢车公交车之间的距离是一样，这个呢那个等量要弄清楚啊啊，就相当这个车它不停的往往前走，不停往前走。然后呢？它这个每几分钟发一辆车，它这个车呢？它都是啊，运行的都是一样的，比如说它这个车。啊，比如这辆车，它出发了，
出发，然后比如说。啊隔一定时间啊，第二辆车走，然后再隔一定时间，第三辆车走再隔一定时间，第四辆车走，所以说车与车之间的距离是相同的。好当这辆车，然后呢？超过这个人的时候，然后呢？开始计时，等后面这个车。好，
第二个车，然后呢？又超这个人数停止计时，这个呢？就相当于12分钟没有一辆车，从后面超过它，这样就写好了啊，这是它的这个方法。这个写出来了，然后接下来就这12分钟，我们看它的内在等量关系，就是车与车之间的距离，它是相等的。啊测一测之间的距离，它这个是相等，
这是个距离。啊，这个距离相等好，那接下来呢？咱们呢？假设这个每t分钟发两次。是吧，每天能发一辆车，每天能发一辆车，那么车的速度呢？是v车好吧，车的速度。啊用v1来表示人的速度，用v2来表示好，那这样的一个情况。
好，那在这里面，大家可以看到这个车与车之间的间距，车距就是v1×t了。啊，这个车距。就是v1×t就是车它走这个间隔t它的这样一个时间，这是车车距，然后接下来12分钟我们看应该是应该怎么列12分钟12分钟就相当于？是。啊，假设人是固定不动的，这个车来走这个距离是吧？这样这时候它的车速就变成v1-v二，然后乘以12分钟。
就等于v1×t。好那v1×t就代表它的间隔间隔，然后v1-v二就代表它的相对速度，然后乘以个时间时间12分钟走的这个长度。好，那接下来咱们来看一下，第二个就八分钟，又一面开了一辆车，八分钟好，我们来看一下八分钟，那么应该怎么写？八分钟八分钟的话就相当于是啊，它这八分钟是什么情况？咱们再画一个。比如这边儿啊，
这边儿它有车也不断的开过来。不按开过来，然后呢，从这个车头遇到这个人开始，然后计时等这个第二辆车。然后又遇过它，然后就停止计时，然后这个呢，就八分钟好吧。这八分钟的时间就这个情况，然后接下来我们来看一下这个，因为它相向运动，所以说就v 1+v二。啊v 1+v二，然后再乘以个它的TT呢是八分钟。
t八八分钟，然后再等一个，等一个就是仍然是。v1×t好，这样的好，那接下来咱们要求什么？要求这个t啊？要求这个t的值好，那t的值怎么求呢？是这样的。我们先通过。这两个式子相等啊，有同学不会解的同学，我们简单写写怎么解微解同学就v1-v二，然后乘以12这样的v1+v二乘以个八。
然后两边呢，约掉一个四两边约掉四得到三两边约掉四得到12。得二，然后这样接下来我们就把它乘开，乘开就相当于是三倍的v1-3倍的v2就等于二倍的v1，加上二倍v2。是吧，得到这个值。得到这个值，然后把它移过来，移过来就可以得到v1，正好等于五倍的v2。好v1=5倍v2，然后把这个v1都换成五倍v2就可以了啊，那么带到任何一个方程都可以啊，
都可以。然后这样我们就可以得到那么左边它的值，把这个换成五啊，把v1换成五倍的v2换成五倍的v2以后，然后带第一个也行，带第二也行，那得到48。然后呢？就是v二这等于五倍的v二乘以t，然后t呢？就等于五分之四十八好，这样就解好了。好，五十四十八，然后就得到它的数值，
然后这些答案就求解出来，这些答案就选择e选项等于九点六。好，那答案就写好了，好，这是通过它的推导啊，分析得到这个结果。然后在这里面，大家呢？好，通过这个题呢，我们可以总结一个公式好吧，就是v1-v二乘以个t1。啊乘以个TT就代表是什么？代表是没几分钟，
他有辆车从后面追上他，然后呢，等于一个vet。然后v 1+v二啊，乘以个t2正好等于一个v1t，然后通过这两个我们跟上面解法一样啊，把这个v1等于几倍v2。找出来，然后带到里面去就可以得到t呢，就等于一个。啊，这个二倍的t1t2÷t一+t二好，那得到这样一个公式。其实这个公式呢啊，咱们学过平均值的同学，
这就是调和平均。啊，调和平衡值，这样就写好。好用调和平均啊来表示不知道调和平均的同学，我们简单说一说什么是调和平均，调和平均显然就调和嘛。啊调和是吧？就是然后呃，比如两个它有矛盾了，需要进行调解，调和一下，比如一个t一个t2，它需要折中，需要调和一下。
对吧，调平值就等于它的个数除以它的倒数啊，这是调平值它的一个概念好吧好，如果有两个数就除以它两个数倒数和如果三个数除以三个数的倒数和。和如果四个数除以四个数的倒数和啊，这调平值它的一个基本的概念啊，就拿每个个数除以它的倒数就行了。好，那像发射间隔，它就用到调和平衡值了啊，调和平衡值它的一个使用是吧？所以在这里面大家呢，要注意调和平衡值它的一个使用方法啊，使用方法，那这个以后呢啊，
它这个发射间隔都可以套这个公式来做。就OK了好，这是这道题，那推导呢，也很简单，推导就这样去推导，所以大家在呃记每个公式之前一定要知道它的来龙去脉，这样的话，我们就把这公式能理解得更好一些。下面咱们来看一下第四个知识点，就是火车过桥问题，火车过桥的时间，过桥时间它。这个分子就是车长加上桥长除以火车的速度啊，然后呢，
它是这样的，比如说这是。桥好，这是桥，然后这是一列火车。它是从这个火车车头，然后呢，上桥开始计时开始，然后这火车在桥上走。走，等这个火车车尾离开，然后再停止计时，对吧？所以在这里面好，大家可以发现火车呢，
它这个走到这儿。所以说它火车走的长度。则长度如果按照车尾算啊，按照车尾算的话，就从车尾到车尾是吧啊，如果要从车头算，从车头到车头都行啊，就是这个。啊，就是代表火车走的长度，火车走的长度就是车长再加桥长就可以了啊l车加l桥，然后这个t就等于。l车加上l桥。然后除以个v是吧？除以火车的速度好，
这是它火车过桥时间，如果改成过隧道，它也是一样的好吧，一样去分析就可以了。好，接下来咱们看这个考点的解读好这个火车过桥呢，比较简单啊，只要套公式就可以了，当然有时候我们可以结合一些比例法来进行分析，因为火车速度不变，时间的长度成正比，所以采用比例法呢。比较简单啊，因为火车它自己的速度都是保持匀速的，所以说它这个桥越长。
是这个用的时间越长好吧，这个考频率呢？第一点啊，注意也比较容易掌握。好，那接下来咱们来看一下考试方向，就是火车过桥，根据这个公式列方程求解就可以了，比较简单。好，我们来看这个题，一列火车匀速行驶时，通过一座长为250米的桥梁，需要十秒钟。通过一个长为450米的桥梁，
需要15秒钟。该火车通过长为1050桥梁，需要几秒钟。好，那接下来咱们来看一下这个，这个我们就不再画图了，好吧，然后如果按照一般方法是这样的，一般方法就是这个第一个放在十秒钟。就等于火车的车长，再加上桥长，然后再除以火车的速度v好，这是第一个方程，根据第一句话列一个方程。然后根据第二句话，
通过一座长为450米的桥梁，450米我们来看一下，它需要15秒就相当于是15秒就等于l+450。除以一个v。这个vl+450，然后再除以v好，这是两个方程，两个未知数就可以把啊，这个长度和v解出来v解出来以后，最后呢，我们再求这个TT呢，就等于l加上幺零五零。除以v好这个l就代表火车的长度，然后幺零五零就代表这个桥梁，然后再除以火车的速度，
因为根据前两个方程，我们就可以把两个未知数给它解出来。解决以后，接下来我们呢，就可以把时间t给它求解出来，好，那这是它的这个知识点。啊，大家呢？要会分析好，那么通过这个题的话，我们呢？啊，还有一个简单方法啊，所以我们在讲，
另外简单方法，简单方法就是比例法。啊，比例法就相当于是我们根据它的比例来进行分析，大家知道它如果。250米l+250米走这么长，需要十秒钟是吧？这是长度，这是时间。好，如果走l+450 l+450，这样是15秒钟。l+450就需要15秒钟。啊，这样的，
然后接下来我们可以看到一个差值，这大家可以发现这个差值，差值的话就相当于什么，相当于是多200米。它多走多用五秒钟是吧？然后它多走200米，它要多用五秒钟。好，这是它的这个式子是吧？多200米多五秒钟，现在呢？它要多走多少？它要走l加上幺零五零。然后加上幺零五零，大家可以看到这个多多少米呢？
这个多了600米。多少米？600米就是幺零五零比450要多了600米啊，幺零五零比450多了600米多600米，我们看它多用几秒钟。是吧，多了600米啊，多600米的话，大家知道这个200对应五秒，然后600就相当于是它三倍，是不是你看这600是200的3倍三倍的话，那就说明多15秒的。多15秒，多15秒，也就是说这个走四零五零米的桥梁需要15秒，
现在呢，在它基础之上又增加了十秒，增加十秒，所以说在这里面就共用。15+15就等于30秒。好，只有30秒，所以在这里面答案就选择d选项好，这是它做题的方法思路，看是不懂啊，这个答案就选择d。好，那通过这道题，大家呢，用比例法做简单，
要不然的话去解这个方程，那么把这个未知数求出来，然后再计算，这样话就麻烦一些，所以大家以后遇到这个火车只要匀速，但如果火车速度要发生变化，那这个。这个题不行，比如说啊，以速度v，然后走250米呃桥需要十秒钟，比如说这个速度增加了啊，以二倍的v走450米需要15秒钟，这个时候呢？这个速度发生变化，
比如说这变成二倍的v，如果变成二倍v的话，然后这时候呢，你就得列两个方程，把l和v解出来解出来，然后再来带后面去求解好吧，或者说它说这个速度增加到十。如果这火车数增加十，然后呢啊，走这个桥梁需要15秒钟，然后这时候还是列两个方程，这时候比例法它就。呃，不能用了啊，所以这是给大家强调的这个方法，
所以咱这比例法，因为它是v是恒定的，知道吧，所以这道题它的关键点是v是恒定的。v恒定就可以用，所以说v如果它要变化了，这就不能用了啊，这大家知道它使用的前提。
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