第一章-基础自测题-问题求解（1）
各位同学大家好，下面来学习数学高分指南的课程。好，那么通过前期的知识点的学习和讲解，我们接下来要做到讲练结合，大家呢，要把每部分的题目要好好的训练，这样才能够加深对知识点的理解和掌握。好，下面咱们看第一个题，第一个题主要考点是考察这个基本的一些数的概念好，我们来看一下它正确的答案到底是什么？好a选项，它的有理数中零的意义，仅表示没有。这个错了，好那么在有理数中零，它还表示其他的一些含义，它并不是表示没有。啊，它除了表没有之外，它还可以表示具体的一个数值是吧？它并没有，并不是表示这个物体的个数是零个。它还可以表示具体的一个是它也是零，也是代表具体的一个值。比如说它在数轴上。它表示，还可以表示啊，原点是吧？
还可以表示坐标零点啊，所以在这里面它错了，还可以表示这个。呃，零点。好，所以这a选项错了。b选项，它正有理数和负有理数，组成了全体有理数，那要全体有理数，还差一个零。还差一个零，所以b选项错了b选项就因为这个有理数q，它就分为正有理数。
零和负有理数啊，那c选项它既不是整数，也不是分数，因为它。因此，它不是有理数那c选项错在哪？错，咱们前面讲过这个有理数q，它可以表示可以分为整数。和分数。好，还可以把它分为。啊，有限小数。和无限循环小数。
所以q它分为有限小数和无限循环小数，所以零点九它是属于有限小数，有限小数仍然是有理数好吧，而且零点九虽然它不是分数，但它可以化为分数啊。可以化成分数，所以c选项那也错了。d选项，它说只有一的倒数等于它本身，这也错了，还有负一是吧？负一所以大家要注意这个正一和负一，它倒数都等于它本身。好e选项是正确的e选项，它这个零它既不是正数也不是负数啊，
零它的正负的分界线。好吧，所以这道题要注意它的几个概念和方法。好，接下来我们来看一下，第二个就下列叙述错误的，到底有几个啊？下列叙述错误的？好，那我们来看一下第一个整数就是自然数和零整数啊，它说就是自然数和零。好，那在这里面，我们来看一下第一个它整数zz，它可以分为正整数零和负整数。
啊z可以分为正整数零，还有负整数，这样的情况，然后其中零和正整数就把称为。这个自然数。自然数用大写n来表示是吧？所以它整数就是自然数和零，那这个错了，还有负整数是吧？负整而且这个零跟这个正整数。它是属于正整数里面的好吧，所以第一个它错了。第一个怎么改就对了？第一个改成整数。它包括自然数和负整数啊，
因为零和正整数可以把它统称为自然数。然后第二个就整数分数统称为有理数，这个是基本的概念好吧，整数分数那么都是属于有理数的。第三个就正整数零和负整数就统称为整数，这个是正确的是吧？正整数零还有负整数。第四个整数，它不能够只分为奇数和偶数两部分，那这个是错的好，那么整数它要么是奇数，要么是偶数啊，所以整数。好，它要么是奇数，
要么是偶数。所以在整数里面，它不存在既不是奇数，又不是偶数的情况。啊，所以整数它要么分为奇数，要么分为偶数，所以它不存在其它的一个分法，所以大家呢，要掌握它的这个内容好吧？然后这里呢，就选择的这是。c选项好就求解出来了，好这道题也是考察基本的概念，看各位同学是否听懂了？
接下来我们来看一下第三题。第二题，这道题也是考察前面学的概念，那下列说法正确的是什么a选项？它说小数都是有理数，那这个错了。小数它分为啊，分为有限小数和无限小数是吧？所以我们知道小数它的分类。它分为有限小数。和无限小数。好无限小数，又分为循环小数和不循环的。啊，那么循环小数和不循环的是吧？
所以有限小数和无限循环小数都是属于有理数。这个无限不循环小数是无理数，然后这个循环小数又分为什么呢啊？又分为。纯循环。纯循环。啊和混循环。对吧，所以纯循环和混循环，其中有限小数和循环小数，这个是有理数，这个就是无理数。啊，这是无理数，所以在这里面大家注意a选项错了b选项，
它的无限小数都是。无理数，那这个错了，你要看危险小数，看它是不是循环的是吧？危险小数，看是不是循环？然后c选项，它无理无理数，就是开方开不尽的数，它这个本末倒置，前后颠倒了，知道吧，所以c选项颇具迷惑性，很多同学呢。
就选的是c是吧，所以无理数是开方开不进的数，应该应该是反过来就对了啊，所以c选项应该反过来对应该是开方开不进的数，比如说根号二或者根号三。啊，那这些是无理数好吧，开方开不尽的数是无理数。听懂没，然后无理数，它不是开方开开不尽的数，懂懂了没有，所以在这里面啊，那么你比如说呃，我给你举个例子，
如果如果有同学还不明白概念范畴的关系啊。它是一个范畴，是一个范围，知道吧？比如说咱们管理类。管理类呃，研究生考试。就是MBA那这个错了是吧？就错了，所以因为咱们关于考试里面，它不仅包括MBA，还包括mp ACC。是吧，还包括mem等等的，所以管理考试，
它说是MBA，那这错那这个错了是吧，所以它前后范畴啊反了，知道吧，应该应该反过来就。MBA是关系类联考，那这个是对的好吧，那这个反过来就对了，然后就根号三是无理数，那这个是对的好吧，所以它这个c选项它就前后。颠倒了好吧，范围它倒置了啊。然后d选项零的平方根和立方根都为零是吧？因为大家知道根号零。
它是v0平方根三的根号零，它也v0是吧？也v0，所以d选项那是正确的。好，那么e选项e选项对错是无理数，那这个不不一定。啊对数要看这个对数，它能不能算出来，比如说这个log。以二倍的八对数，各位同学告诉我是等于几啊？是不是等于三呀？是不是然后这个这个等于三那这个就是有理数是吧？所以对数你要看它能不能算出来？
所以e选项它也是错的，所以这道题就选择4d选项好看，各位同学是否听懂了好，另外啊，这个一的平方根也它本身啊。啊啊，就是就一的立方根，因为一开三的根号儿，那么还为一好吧，所以这块儿就不多说了啊。然后啊一的算术平方根也为一好吧，就根号一。它也为一三次根号一，它也为一有一的任何次幂，它还为一是吧？
好，那么第四题我们看一下，第三说在这七个数里面无理数的个数到底有几个好，那我我们要看它具体运算完以后看它特征，所以这道题考点。就考咱们前面学习的有理数和无理数，它的一些特征好，那在这里面我们要掌握常见的无理数。啊，常见的这个无理数，因为有理数，大家很好判断。参加物理数，那第一个就是派还有e是吧，然后第二个。
第二个就是开不尽的根号儿，你不要说带根号儿的数都是无理数啊，带根号儿数万一这个根号儿能开出来呢是吧，就开不尽的根号儿。好，这是无理数第三个好，那么就取不清的对数。好，第四，还有一些三角函数和反三角函数，咱就不做要求了好吧，然后这个就不不写了，好，那接下来我们来看第一个。第一个就是它的零次方一个数的零次方，
它应该为一是吧，所以第一个数它为一，它应该属于什么？属于这个有理数是吧？比如说我把这个写写一下。有根号，根号。110的零次方，它为一，这个就是属于有理数，对吧？因为通过第一个大家知道任何实数非零实数的零次方。它就为一第二个三点儿一四，它也属于有理数原因，它是一个有限小数。
是吧，有限小数，然后根号三的三次方。你可以把它写成根号三的平方，再乘以根号三是吧？所以把三次方写成平方，再乘以根号三好，这个根号三的平方就写三。啊根号三的平方就得到三，所以三乘以根号三，它仍然是小点儿，后面无限不循环，所以它就是一个无理数。啊无理数，然后根号三的负二次方好，
大家知道根号三的负二次方。啊，如果这个负的次方就等于它正的次方的倒数。正好等于它正的次方倒数，就等于根号三的平方分之一，正好等于三分之一。啊，这样的三分之一好，这样的一个特征好吧，所以它应该是属于一个有理数，因为三分之一它是一个分数，而且它是一个。循环小数啊，所以它就属于有理数，然后下一个对数log以二为底。
四的对数，这个是等于二，这个就是一个有理数。是吧，这等于二，这就是一个有理数。然后这样的一个特征，然后e和派啊e和派它都是无理数。这两个都是无理数e呢，就等于二点七左右是吧？就二点七幺八。好，它是无限不循环的好吧，所以这个派也是无限不循环的好，那接下来我们把无理数给它勾一下好吧，
然后。这个是无理数，然后e跟派，这个是无理数好，那么这个呢？应该选b啊，总共有三个是无理数，剩下都是有理数。好，这道题主要考察有理数，无理数，它的一个具体的判断和分析。啊，接下来我们看一下第五题，第五题这道题，
它的一个具体运算情况好吧，第五题，它的一个运算。好，第五题来计算这个的结果到底为多少啊？计算它的结果好，那我们来看一下。好，那么原式就等于。好，那么第一个就是负一的一个偶数次方，它还为一好吧，第二个一个数的零次方，它也为一。这个它的这个二分之一的负二次方应该等于四。
是吧，应该是为四的，然后这一块儿我们算的就等于负二这呢，应该选择的是c选项好，通过这道题我们要掌握的方法给大家强调一下，就是负一的。偶数次方，它就等于一。负一的，如果奇数次方。等于负一这个奇数次方和偶次方可以包含包含这个。负的啊，包含负的基数，大家知道咱们前面讲过基数就是它分为正负偶数，也有分为正负，
比如说负三次方负五次方。是吧，它这个奇数，不管是正奇数还是负奇数，它都一样，都等于负一好吧，然后另外这些偶数，大家注意，有了特殊的偶数。跟大家忘记了，就是零零，因为零它也能被二整除嘛，因为零÷2。它也为零吗？注意咱们讲过这个分子，
它可以为零，知道吧？所以零能被二整除它，它仍然是整除，因为它它没有余数，它能除得尽。所以说零也是偶数啊，零也是偶数，所以说在这里面要给大家强调一下这个。一个数的零次方。它为一上一个题也用到了是吧？所以上一个题这地方也用到零次方，那这地方它也用到零次方啊，它的零次方就为一。然后这块儿我们再写一个负的次方，
比如a的负N次方就等于a的N次方分之一好吧，然后它这个倒数啊，所以在这我们给它颠倒一下，颠倒一下就变成四了。啊，这样就写出来了好，这是第五题，大家听完后掌握的方法和思路，接下来我们再看第六题。第六题，它有正负的情况，正负情况，注意大家注意这个正数的奇数次方。和偶数次方，那么它这一块儿，
它的这个分析好，那么也就说如果一个数的。基础次方，它要小于零，那就可以得得到这个a它也小于零是吧？也就相当于a如果是负的，它的基础次方，它也是负的。懂了没有啊？如果偶数次方这个是不一定的，因为一个数的偶数次方，咱们前面讲过非负性是吧？一个数的偶数次方，它都大于等于零的是吧？一个数的偶次方。
它都大于等于零，它这是具备恢复性的。不管a是正的还是a负的，它的偶数次方它都大于等于零，它具备非物性啊，所以这道题主要考察基数次方好，基数次方大家首先把外面这个三次方就给给给它抹抹掉。好吧，抹掉，因为这个括号，它的三次方小小于零，所以在这里面我们就可以推出a×b的三次方是小于零的。a乘上b的三次方小于零，那这大家知道这个b的三次方跟b的符号是一样的，所以它可以变成a的a×b小于零。
a=b效应就叫做异号好吧，所以呢，就选择a啊，就两个数相乘效应就叫做异号，异号就是它，它代表它的符号，相反的一个正号，一个负数。好吧，它相反就可以了。接下来我们看一下第七题，这个题。啊，这个题好，那么已知负一小于b，
小于a，小于零，那么a+ba-ba+a- 1大小关系是什么？好，这道题的技巧方法可以用特值法做。可以取特值。对吧，需设置需设置，你要根据这个前提条件，你这个特质应当满足前提条件好吧，前提条件，比如说这个负一小于b，小于a。好，那在这里面大家呢？
就可以取一个是二负二分之一，一个是负三分之一是吧？比如说b取负二分之一。h负三分之一。对吧，所以在这里面好，那可以带到五个选项啊，里面然后来看出它大小关系，那这也可以好吧，这是一种做题方法啊，对吗？就取特值取特值往下我就不再讲了好吧。这个a+ba-b，然后这一块我们就可以判断出来。接下来好，
我们接下来看怎么判断？接下来另外一个方法就是一般的方法，因为话那么由于这大家知道这个b小于a是小于零，两个都是负的，两个负那a+b。肯定是负的是吧a+b，它肯定是负的。然后a-ba-b，因为a比b大。a比b大，所以a-b。肯定是正数对吧？a-b因为a是大于b的，所以a-b是正的。然后a+1，
因为a是大于负一小于零的，所以a+1肯定是正数是吧，所以在这里面啊，大家知道这个a+1。而且是大于零的，对吧？因为a大a是比负一大嘛。a比负一大，所以a+1是大于零的好，那么a- 1 a- 1肯定是比较最小的了是吧？这个呃a- 1肯定是最小的。就是a减减一对吧？a- 1，而且它还是负的啊负的。好，
这是它这个情况，接下来我们来看一下啊，现在呢，就得到正的是两个是吧a+1是正的。然后a-b是正的，然后负的也是两个，这是负的，这是负的，所以排在前面两个的。那就是两证的，接下来我们再看这两证的到底谁大谁小是吧？这个两证的这个。到底大小情况，大小情况，我们就可以比较这个负b和这个一它的关系好吧，
负b和一的关系，因为大家知道负一小于b小于零。那么这个负b。负b又大于零，小于一是不是？所以在这面两边同乘以负号，两边同乘以负号，这个左右要交换啊，因为负一。它乘以负二变成正一正一，它原来在左边就要写到右边好吧，所以在这里面零在右边要写到左边，所以说这个负b呢是比一小。比小那么说明这个a+1应该比它大是吧，所以就可以得到a+1的值。
应该大于a-b的值，所以a+1的值应该是最大的好吧，然后排在第二位的应该是a-b，这样也可以用啊，用这个啊排排除法。是吧，然后这样我们就可以排除一下。应该a+1是最大的，其次呢就是a-b就c选项是正确的是吧？所以在这里面大家可以看到，然后其次就是a+b和a- 1，这两个谁都是负的，谁更负呢？在这里面，大家就可以看出这个，
因为这个b的值。因为这个b的值是大于负一小于零的BB是大于负一小于零，我同时给它加上a是吧？就这个不等式，同时加上a同加上a就变成了什么？变成a- 1小于a+b小于a是不是？所以这个这个。每个地方都要加上a啊，左边加a，中间加a，右边也加a，知道吧，都给它加a，这些都加a，变成a- 1小于a+b小于a。
这样就请求解出来了，所以a+1呢啊a- 1呢是最小的好吧a- 1最小，所以c选项是正确的，那a- 1最小。其次a+b。然后再a-b，这是a+1，所以c选项是正确的，好看这道题大家是否听懂了？当然，如果这样绕不过来的话，你就去特职做，那么更简单。更直接一点。好，
那接下来我们看一下第八题，这个题目第八题，它给了这个a的值，这a值显然不可能把a的值算出来，对吧？如果你a的职职业运算的话，不好算a二零一九的平方，这个不好解是吧？然后这个数不好算，所以在这里面我们应该怎么思考呢？我们这样去想。啊，用咱们前面学过的平方差公式啊，所以这个a就等于二零一九的平方，这个二二零二零和二零一八我们可以把它写成二零一九。
加一乘以二零一九减一是不是这样的？所以二零二零可以写成二零一九加一，这二零一八可以写成二零一九减一，得到这个结果。看懂了没有对吧？然后这样就二零一九的平方减去一个二零一九的平方，后面用平方差公式减一。就可以了好吧，然后在这里面看这个懂了没有？然后懂了以后，那接下来我们呢，就可以用平方差公式，然后这个进行化简好吧，然后这个化简化简完，然后就可以得到这个值。
看是不是明白，然后得到这个得到这个值，然后呢，我们就可以得到正好是一是吧，这个平方给它抵消掉抵消掉，然后剩下一然后a的值要为1a的值要为一，刚才我们讲了一的任何次幂，它都为一啊，所以在这里面就a的二零二。二一+a的二零二一，它正好等于一+1，它正好等于二，这里呢，有选择的是b选项答案就求解出来了，好看这个题是否听懂了？
好，这道题它掌握的做题方法和思路，就是我们在做的时候啊，那么要会用平方差公式来进行化简好吧，好，那这个平方差公式到底怎么？怎么求出来的？就是找这两个中间值知道吧？找这两个中间值找这个中间值，我们就可以找到平方，你比如说我，我给你讲讲一下，那么如何处理有个小技巧，比如说我再举个二零二四。乘以二二二零一八，
如果他要用平方差，怎么处理呢？交给大家，首先大家看。它的差值，它差值是不是六是吧？它的差值是六，你看这个差值六六的话，我们就可以给它变一个三啊，先看它的差值，懂了没有？先看它的差值好，它的差值的话，我们就可以看出来就是这个六那这两个相差六六的话，除以二就是三三的话，
好找到三以后我们就可以把它写成。就是二零二一加三和二零二一减三，所以它就可以写成二零二一的平方减三的平方好，各位同学懂了没有？好，如果懂了以后再遇到这个m×n，大家就可以用这个平方差来进行分分析了好吧，用平方差公式。来进行分析好吧，你首先看这两个数的差值，听到没？这两个数的差值差值完以后，然后就可以写它的这个结果。好吧，就用就把这个写成这个，
就相当于写成这个。a+b乘以个a-b好，那么其中这个b的值b的值就是相当于这个三怎么来的呢？刚才有同学问这个三怎么来的是吧？三就是让这两个相减除以二。听懂没有这个三。先把这个三求出来，知道吧？三三求只要三求出来以后，三求出来以后，前面这个数你难道还不会求吗？前面的数你就用二零二四减掉三嘛，就凑一个二零二一嘛。后面这个呢，你就用二零一八嘛啊，
要抽二零一八你就写择二零二一减三嘛是吧，所以你只要把三这个最关键第一步要一定要求这个三啊，第一步要把这个b求出来。这个b求出来以后，那么你这整个数就可以写出来了，看各位同学是否听懂了？好，接下来我们看第九题，这个题第五题如果要出现呃长串数字相乘啊，长串的乘法。啊，长数的相乘好，那么长数的相乘的话，大家呢啊，一定要把这个用约分的方法约分。
化简就行了。把它进行约分化，化简好，约分化简，我们来看一下原式。就等于好那么一减二分之一，一减二分之一，其实就是二分之一是吧？一减三分之一就是三分之二。啊，这里乘以四分之三乘以点儿点儿。最后乘以二零二二分之二零二一，是不是这样的？所以这样这样大家可以发现分子分母就可以约分嘛？这个约分好，
约完后就可以得到，就等于二零二二分之一。答案就求解出来了好吧，所以呢，选择就c选项答案就写好了好，这是第九题，给大家强调的知识点和方法。好，第五题也可以给它写一个公式好吧，写一个公式啊，另外这里我改改，如果改成加号，各位同学都思考一下，每个同学听课同学啊，都思考一下，
而且大家在听课前一定要把题做做啊。做做，然后呃，提前没做的同学啊，老师讲每个题的时候，你先按照暂停键，然后呢呃，自己做做完后，然后再接着继续播放，听老师讲解和答案好吧？所以改成这样的一加二分之一。一加三分之一好，一加四分之一一，加上二零二二分之一好，那这个各位同学现在现在听课同学都按照暂停键自己在纸上写写，
写完以后你再。继续播放。好，那接下来我们来看一下这个得到是二分之三乘以三分之四乘以点儿点儿。乘以二零二二分之二零二三是不是？然后这样我们就可以约分啊，约分约完后约完后这个就前面就剩一个二。后面就剩二零二三，这样就写好了好吧，所以这是它的这个市值啊好，所以大家以后要会。做这样的题好不好？就归纳一下。比如说一减二分之一，一减三分之一，
乘以一减去n加一分之一。是吧，然后这个n。是随便给的一个整数，比如n取十啊，取100啊都可可以好吧，这块儿看呃懂了没有？所以这样我们这个化简完，我就把公式给它写完啊，就套这个公式就行了，好不好？就等于n加一分之一。好，这样就写好了，好，
另外如果要是一加二分之一。一加三分之一。乘到一加上n加一分之一好，它可以写成二分之，这个是n加二。啊啊，二分之n加二好了，这是给大家进行归纳和总结的，看这个题是否听懂了？接下来我们看一下第十题，这个题第十题好，如果正数a它的倒数啊，如果正数a它倒数等于它本身。啊，如果正数a它的倒数等于它本身好，
大家想想，如果它倒数等于它本身，那这个数会什么啊？就是它的倒数。跟它本身是一样的。我们讲过，如果倒等价，本身这个a就可以转化，怎么解呢？我讲讲啊，把这分母的a给它乘过来啊，分母a给它乘过来就得到a方。为1a方为一大家知道a应该等于正负一，但人家这道题说了是正数，看到没有，
不要看到正数，这种我们只能取a就为一了。是吧，如果它这道题没说是正数，那么a它有正负两种情况，不要漏掉了好吧？然后我们再看负数b的绝对值，负数b的绝对值，它负数b，它的绝对值正好。等于三复数b的绝对值，它为三好，它为三的话，那在这里面我们来看一下它的这个情况，好b的绝对值，
如果为三。本来b应该取正负三的，但是呢，它说是负数对吧？是负数负数，那我们只能取。b=- 3。好b等于负的好，又告诉我们c的平方=36好c的平方=36可以推出c又等于正负六。c等于正负六，但是它说c要比a要小，c要比a小，c要比a小，c又不能等于正六，因为c要等于正六，
它就比a大了，所以我们就取c=- 6。好，这个我们来化简这个代数式的值则这个二倍的a- 2b方括号减去5c，我们知道a的值是唯一的是吧？a的值是唯一。然后b呢，是负三负3b的平方就是九。减去五c，因为c等于负六啊五乘以负六，然后这前面有个负的，就相当加上五乘以六是吧？加上五乘以六，然后这个五乘以六不是三十吗？30然后这个是减掉34。
因为这个括号里面负的17×2不是负三负34吗？34然后这样就得到等于负四。然后这些答案应该选择的是e选项，答案就求解出来了，所以这道题主要考察一些基本的概念，倒数啊，负数啊，然后还有平方呀，这基本的概念好吧。
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